高效笔记技巧：轻松记录与整理

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搭建一座桥梁需要奉献精神和艰苦努力。几千个日日夜夜，就相当于几百年。

分清主次，求真力，引春风洗梅花。

今天讲到桥梁结构的内力，突然感慨万千，写了一首绝句来勉励自己。

回到正题。二次内力计算是桥梁结构设计的重要组成部分。其计算方法在很多桥梁教材中都有介绍。也许你很熟悉，但你是否也了解二次内力的产生机制及其分布规律呢？是否可以在不计算的情况下快速确定次生内力的总体分布规律？

在不同的专业领域，次内在力量可能有不同的定义。桥梁结构中常见的二次内力有温度引起的二次内力、混凝土收缩徐变引起的二次内力、预应力引起的二次内力、支架不均匀沉降引起的二次内力、焊接引起的二次内力等。（由焊接残留物引起的残余力）。应力合成可分为由温度引起的二次内力）等，虽称为二次内力，但也并非不重要。这里的“中学”（英语中学）一词有两个含义。一种是“二次”或“次要”的意思，另一种是“二次”、“次要”的意思，是由外部负载直接引起的。在内力方面（这里暂且称为“主内力”）。在实际桥梁结构中，这些次要内力的值与一次内力大小相同，有时甚至大于一次内力。例如，当预应力钢筋较多时，预应力引起的二次内力可能大于预应力的主内力（也称为一次内力）。这时，如果张拉校核不合格，按照常理应该增加预应力钢筋的数量，但是你会发现，增加预应力钢筋的数量越多，拉力就越严重。而是减少预应力钢筋并调整布置。可以通过验证。

可见，二次内力对结构应力有非常重要的影响，决不能低估。本文不打算详细讨论二次内力的具体计算方法，而是想谈谈它们的生成机制和分配规则。

2 桥梁结构二次内力特征

我经常处理桥梁结构的二次内力，但是你有没有想过什么是二次内力？仔细分析总结前面提到的次要内力类型，你会发现它们具有三个共同特点：

(1)由于某种原因引起结构的变形，且变形受到约束，引起结构内力的变化；

(2)这种内力的变化不是由外部荷载(外力)直接引起的，因此结构的次生内力是自平衡的。换句话说，结构上的总外力没有改变，但内力已经重新分配；

(3)结构的最终状态必须是静定的，包括外部静定和内部静定。

上述桥梁结构的各种二次内力中，温度引起的二次内力、混凝土收缩徐变引起的二次内力、支架不均匀沉降引起的二次内力显然不是由外部引起的。负载，但对于预定负载。应力引起的二次内力有点复杂。表面上看似乎是负载直接造成的，但实际上并非如此。

首先我们看一下预应力产生内力的过程。为了简单起见，我们以带轴向钢筋的预张法预应力构件为例（见图1a）。其他类型预应力混凝土构件的原理与此类似。如图1b所示，当杆体混凝土达到预定强度后，锚固在底座上的细长预应力钢筋被切断，因此钢筋发生回缩变形，试图恢复到无应力长度。然而，由于钢筋和混凝土杆已经粘合在一起，形成了由两种材料组成的“组合系统”，这是一个内超静定系统。因此，混凝土杆将抑制钢腱的回缩变形，从而使混凝土杆受到压力。如果使用后张法，情况类似。所不同的是，张拉预应力钢筋时，千斤顶不仅拉动钢筋，还对混凝土杆施加压力，使其缩短。当锚固完成，千斤顶的力撤掉后，钢腱与预张法类似，试图收缩变形，而混凝土杆则试图伸展变形。由于两者已锚定在一起，因此它们相互约束变形。最终达到稳定的平衡状态。从这里可以看出，预应力最终引起的构件内力是由约束变形引起的，而不是直接由外荷载引起的，因为外荷载（千斤顶的力）在钢筋拉完后已经去除。已锚定。这与装配应力问题非常相似，因此预应力在李桥三号桥中被归类为装配问题。

图1 轴向钢筋预张法预应力混凝土其次，桥梁工程中预应力引起的二次内力与其他二次内力有些不同。它不是指预应力引起的总内力，而是总内力分为初始内力和二次内力两部分组成。假设预应力钢腱作用下的分离混凝土构件不受其他部件的约束。这种情况下，由预应力引起的内力称为一次内力。由于构件的变形受到结构其他部分的影响，受轴承或支撑的约束而引起的内力的变化称为二次内力。这是一个比较严格的定义，听起来可能有点混乱。我们可以更简单地说：如图1b所示，假设预应力是在不受任何约束、不受任何荷载作用的混凝土构件上实施的（注意这里的不受约束是指混凝土构件，而不是预应力钢筋与混凝土构件结合形成的“组合体系”（如前所述，后者是内部超静定体系，钢筋与混凝土构件相互约束）。预应力作用于混凝土构件上的内力为Np0。 (弯矩Mp0=0)为初始内力。如果构件是超静定结构中的构件（如图2a中的上梁），那么当对超静定结构中的构件施加相同大小的预应力时，构件的缩短变形会受到其他因素的影响。结构中的因素。部分约束，从而在构件和结构的其他部分产生内力（图2b~d）。对于该构件，此时的总轴向力Np1减去上述自由状态(图1b)的初始内力Np0，即为二次内力中的轴向力Np2，即Np2Np1Np0。同样，二次内力中的弯矩Mp2Mp1Mp0Mp1。对于其他部件，由于不存在初级内力，因此此时的总内力就是次级内力。

图2 超静定结构上的张拉预应力（内力图为结构的总内力） 3、温度变化引起的桥梁结构的二次内力

温度变化会引起材料的膨胀或收缩。对于杆件结构来说，主要表现为杆件长度和曲率的变化，以及垂直于杆件轴线的尺寸变化。除特殊情况外，一般对结构的影响很小，可以忽略不计。对于静定结构，温度变化引起的变形可以不受约束地自由发展，因此不会产生二次内力。对于超静定结构，这种变形会受到约束，从而产生内力，即温度亚内力。就好像你站在一个和你身体高度一样的空间里。假设空间本身的尺度不随温度变化，你的身体会因热量而膨胀和收缩。当温度升高时，你的身体因膨胀而变高，但空间的高度并没有改变，所以你会感到头部有压力，相当于一种内力；反之，当气温再次下降时，你就会感到轻松。

至于结构是静定的还是超静定的，虽然在结构力学中已有定义和讨论，但这里需要指出的是，判断其是否超静定不仅仅与结构的结构和支撑条件有关。结构本身，还与所要解决的机械要素（内力、位移或应力、应变）有关。如果要求解的元素可以直接用平衡方程得到，则该结构是静定的，否则是超静定的。例如，等截面连续梁只有一个固定铰支座，其余均为活动铰支座。那么当你要求解它在垂直荷载作用下的内力时，它就是一个超静定结构。但当要求解其在轴向载荷作用下的内力时，只能根据平衡关系才能得到答案，因此它是静定结构。

下面讨论连续梁和连续刚构桥的温度二次内力的机理和分布规律。图3所示的预应力混凝土连续梁桥一般有1个固定铰支座和3个活动铰支座。固定铰支座通常位于中墩上。当温度均匀升高时，梁的长度变长，并发生纵向位移。但由于纵向只有一个固定铰链支撑，纵向位移不受约束。横梁以固定铰支座为固定点，自由向两侧延伸。因此桥梁结构不会产生二次内力。如上所述，结构仅针对该工况是静态确定的。

图3 连续梁桥（引自筑龙网）对于图4a所示的等截面连续梁桥，当温度场沿梁截面高度方向非均匀变化时，例如温度场梁顶部上升t1度，梁底部上升t2度，t1t2。两者之间存在线性变化。此时，梁顶面的纵向伸长量大于底面的纵向伸长量，因此梁将发生向上的弯曲（拱形）变形。为了分析二次内力的分布规律，首先假设去掉两个中间支撑B、C，成为简支梁作为基本结构（图4a）。在温度场的作用下，梁向上拱起。在中间支撑的B、C位置处，梁底与支撑的距离为。根据变形协调条件，梁在B、C处必须保持在原来位置，因此在这两个支撑处必然会产生向下的支撑反力RB=RC，拉动梁，阻止其向上移动。从垂直平衡条件和对称性可以看出，侧支撑处必然存在向上的支撑反力RA=RD=-RB=-RC。如图4b所示，在这些支撑反力（温度变化引起的二次反应）作用下，梁的弯矩图（温度变化引起的二次内力）如下：支撑A、MB处MA=0=+RAL1在支撑B处。根据对称性，MCMB和MDMA=0。由于支架之间没有载荷，弯矩沿直线变化。因此，无需任何具体计算，我们就得到了温度分弯矩的分布规律。当然，也可以据此得到二次剪力图（略）。

图4 连续梁温度变化引起的二次内力如果图4所示的结构在B、C处与桥墩固结，则成为连续刚构桥，如图5a所示。此时，由于梁的纵向位移会受到桥墩的约束，因此即使梁出现均匀的温升（为简单说明，以温升为例，假设梁的温度为桥墩保持不变），就会出现梁和桥墩的现象。内力。图5a中的虚线显示了结构变形。由于跨中梁的伸长受到桥墩的约束，因此在跨中梁中产生轴向二次内力（压力），并沿纵向均匀分布。桥墩受到梁轴力的反作用力，即向外的推力，因此会产生剪力和弯矩。在桥墩底部，弯矩方向为内拉力。在顶部，它与梁刚性连接，因此当连接点向外移动时，会产生外拉弯矩。同时，当桥墩顶部弯曲向外移动时，边跨梁向左下方旋转，但边支撑限制了梁的向下旋转，因此在边跨梁上产生线性分布的正弯矩。最后得到结构的二次弯矩图，如图5b所示。二次轴向力与二次剪力类似，此处不再赘述。

图5 连续刚构温度变化引起的二次内力4、混凝土收缩、徐变引起的桥梁结构二次内力

混凝土的收缩使构件尺寸缩短，这与温度降低引起的变形特征相同。因此，其引起的二次内力与温度降低引起的二次内力基本相同。两者唯一的区别是收缩变形随时间变化。逐渐成长。因此，这里不再详细讨论收缩引起的二次内力。

混凝土徐变与温度变化类似。两者都会引起材料的变形，但也有明显的区别。蠕变变形只有在混凝土受力时才会发生，而温度变形则不需要应力。发生。混凝土徐变的另一个特点是其变形与应力变形（弹性变形）具有相同的趋势，包括变形的大小和方向。现在使用最广泛的线性蠕变理论假设蠕变变形（例如蠕变应变c）与弹性变形（例如弹性应变e）成正比。两者之间的比例系数即为蠕变系数，即：=c/e。蠕变的另一个特征是它的时间依赖性，它随着时间的推移而增长，可持续长达几十年。

了解了混凝土徐变的上述特点后，我们就可以分析其引起的桥梁结构二次内力的机理和规律。仍以混凝土连续梁桥为例，假设桥梁采用悬臂浇筑施工法，忽略桥墩徐变（实际上桥墩会因徐变而缩短）。该梁为预应力混凝土连续梁。本节仅分析自重作用下的蠕变二次内力。预应力的蠕变二次内力将在下一节讨论。

桥梁施工过程中的几个关键状态如图6所示。图6a为边跨即将闭合时的状态（最大双悬臂阶段简单，假设无边跨现浇断面）。图6b所示为中跨即将合拢时的状态。状态（最大单悬臂阶段），图6c显示闭合后的状态（桥梁形成阶段）。

图6 连续梁混凝土徐变引起的二次内力为边跨合拢前双悬臂最大阶段（图6a）。在自重的作用下，结构发生弹性变形，直至两个悬臂从其初始安装线向下偏转。因此，在未来很长一段时间内，如果不加约束，蠕变变形也会按照这种趋势发展（向下挠度）（图6a）。

当边跨闭合时（图6b），左跨的蠕变变形（向下挠度）受到边撑A的限制，若此时中撑B已解除施工临时固结并可旋转，则该结构仍然可以自由变形。在蠕变变形过程中，由于边跨端点A不能继续向下偏转，梁将绕中间支撑发生顺时针刚体旋转，将边跨蠕变变形传递到中跨。由于结构不受约束，不会产生二次内力。此时如果不拆除支撑B处的临时施工固结，梁就不能自由转动，从而产生二次内力。但由于这种状态持续时间不长，蠕变变形不大，临时固结也不是完全刚性的，所以产生的二次内力不大。右半部分结构的情况与左半部分完全类似，不再详细描述。

跨中闭合后（图6c），结构的蠕变变形仍试图按照双悬臂阶段（图6a）的趋势发展，但此时结构已成为超静定结构，且梁的向下挠度受到限制。如上所述，边撑处不允许向下偏转，且跨中已封闭，向下偏转受到限制。这种对变形的限制，必然会引起内力的变化，即产生二次内力。由于向下的挠度受到约束，梁引起的二次弯矩必然是下侧受拉、上侧受压，即正弯矩。

由于侧支撑约束梁向下偏转，因此会产生向上的约束反作用力（压力增量），即二次反作用力RA和RD。从垂直平衡条件可以看出，中间支撑必然会产生向下的二次反作用力。（张力增量）RB 和RC。根据二次反力，可绘制二次弯矩图，如图6d 所示。根据二次反力或二次弯矩的斜率（Q=dM/dx）可知二次剪力如图6e所示。

总结一下上面讨论的情况：结构在应力作用下发生弹性变形后，结构系统从静定系统转变为超静定系统。试图按照原超静定系统的规律继续发展的蠕变变形受到超静定系统的影响。固定系统的约束引起结构内部内力的变化，即蠕变二次内力。

这里有一个重要因素，就是系统变迁，或者说系统转换，从静定系统到超静定系统，或者从超静定系统到高阶超静定系统。如果没有系统变换，即使是超静定结构，混凝土徐变也不会产生二次内力。因为在同一体系下，无论是静定的还是超静定的，弹性变形规律和随后的蠕变变形规律都是相同的。弹性变形是一种适应系统的变形，蠕变变形也是一种适应。系统的变形不受约束，不会产生二次内力。

对比图4（硕桥6中图），你会发现对于连续梁来说，蠕变引起的二次内力规律与温度升高引起的二次内力规律类似。但必须注意的是，温度子内力的产生条件为：超静定结构+温度变化；而蠕变子内力的产生条件为：超静定结构+力+系统变换。

5、预应力引起的桥梁结构二次内力

与预应力相关的二次内力有两种。一是本文前面提到的超静定结构张拉预应力引起的二次内力（《说桥6》）。另一种是混凝土在预应力作用下产生的二次内力。当然，蠕变引起的二次内力必须伴随着结构体系的转变才能发生。

仍以连续梁为例进行说明。如图7a所示，跨中合拢后，中跨底板的线性预应力钢筋在结构上张拉。当不考虑预应力管道的摩擦力时，预应力效果可等效为作用在锚点上的一对轴向力。压力Np.偏心轴向力可简化为截面质心处的一对轴向力Np和一对弯矩Mp=-Npe。如前所述，轴力不会对连续梁产生二次内力，因此只需分析弯矩引起的二次内力。

与温度二次内力分析方法类似，假设去掉支撑B和C，得到简支梁形式的基本结构。在一对负弯矩Mp的作用下，它将向上拱起并远离支撑B和C（图7a）。实际梁必须在B、C处与支撑相连，因此梁的上拱必须受到两个支撑的约束（拉动），从而产生向下的二次反作用力。相应地，侧支撑处产生向上的副反作用力。这样，我们就得到了熟悉的二次弯矩图（图7b）。注意，该二次弯矩图不包括预应力初始弯矩，即基础结构中梁中段Mp直接引起的弯矩。

关于预应力作用下的徐变二次内力，不是指混凝土徐变引起预应力损失而引起的内力变化，而是指系统转换前施加的预应力引起的弹性变形。系统转换后，这部分弹性变形对应的蠕变变形仍试图按照系统转换前的规则继续发展。但由于转换后的超静定系统比原系统增加了冗余约束，变形受到限制，从而产生二次内力。

例如，对于采用悬臂浇注法施工的预应力混凝土连续梁，预应力钢筋大部分为顶板筋，在悬臂施工阶段受拉，如图7c所示。在这些预应力的作用下，梁的弹性变形为向上偏转，与自重变形相反。参考前面对自重作用下蠕变二次内力的分析，不难推导出当梁全部闭合时，预应力和蠕变作用下蠕变二次内力的基本规律自重作用下的二次内力相同，但符号相反（图7d），均为负弯矩。

图7 连续梁预应力二次内力

这里有一个非常有趣的现象。预应力抵抗正弯矩而产生的二次内力为正弯矩，预应力抵抗负弯矩而产生的蠕变二次内力为负弯矩。因此，有时某个符号的弯矩过大，导致截面无法验证。于是就加了抵抗这个标志弯矩的预应力筋，结果发现加的钢筋越多，情况就越糟糕。有些人觉得不可思议，怀疑是自己或软件计算错误。事实上，这就是次内力增长速度快于主内力的情况。钢筋加得越多，总内力就越不利，减少钢筋则有利。

六、总结

纵观前面介绍的温度变化、混凝土收缩徐变、预应力等引起的二次内力，发现对于连续梁，二次内力的分布规律是相似的。这是为什么呢？

这还得从子内力的基本特征说起。本文第二节（《说桥》6）总结了次要内力的特征。前两个特点是：（1）结构的变形由于某种原因受到约束，从而引入二次内力； (2)次要内力不是由外力引起的。直接引起荷载，因此结构的二次内力是自平衡的。根据这两个特点，在前面分析温度变化、收缩蠕变和预应力引起的二次内力的例子中，变形都是对称的，并且由对称支撑提供对变形的约束，因此产生的二次内力反作用力也是对称的。此外，根据二次内力的自平衡特性，在计算二次内力时，没有外力直接作用，只能得到二次反作用力。因此，四个支架的反作用力是对称布置的。当只考虑规则而不考虑具体数值时，只能有两种情况，即两侧支撑的反作用力向上，中间支撑的反作用力向下，或者反之亦然。无论哪种情况，弯矩图都必须是对称的，直线在每个跨度内有规律地变化，并且边缘支撑处为零，这与上图所示的情况类似。如果结构不对称或各种因素引起的变形规律不一致，则二次内力规律也会不一致。

来源：非原创文章，非商业转载，仅供传播知识。原文作者：西南交通大学李桥教授。