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这几天的气温真是忽冷忽热，让人纳闷，不过好在天气预报还是很准的，我们不是在开玩笑。
但您知道这些准确的温度预测是通过求解方程计算出来的吗？
不仅如此，您还可以通过求解方程来模拟飞机空气动力学和疾病传播模型。
什么样的方程式有如此强大的力量？我学会了吗？
这是一个偏微分方程（PDE），它存在于我们的世界中的任何地方。
但在实际应用中，在计算机上求解偏微分方程是极其困难的，往往需要运行大型机器一个月才能找到解。
而且，随着科学研究中遇到的问题的复杂性和计算量逐渐增加，对高效、快速解决方法的需求进一步增加。
最近，加州理工学院的一组研究人员利用人工智能来解决这个问题，开发了一种新的神经网络，其速度比传统PDE 求解器快几个数量级，理论上可以应用于任何偏微分方程。
流体力学的“老难题”N-S方程也不是问题。
求解一个简单方程时，该方法只需几秒钟，而使用传统方法需要18 个小时。
训练神经网络=求解偏微分方程神经网络的本质是逼近一个函数，该函数是从一个变量到另一个变量的映射。
例如，图像识别网络在输入图像数据和最终分类结果之间建立映射关系。
训练神经网络实际上就是尽可能接近这个函数。这本质上与数值求解偏微分方程相同。
2016年，人们开始研究如何利用图像识别神经网络来求解偏微分方程。生成的数据对可用于训练神经网络来计算各种基本形状（例如三角形和正方形）等物体周围的空气速度场。飞机内。
训练数据集的输入是物体几何形状和初始条件信息，输出是对应的二维几何物体。训练过程相当于建立输入和输出之间的相关性。
经过训练的神经网络可用于预测其他情况下的速度场，例如汽车的形状。结果与传统数值求解器仅略有不同，但求解速度更快。
然而，对于那些专门研究偏微分方程的人来说，这种方法还不够。
上述方法的精度普遍达不到要求，任何试图获得更高精度的尝试都会导致所需数据量和网络规模的爆炸式增长，使得原来的高速解决方案变得毫无意义。
从函数到运算符于是人们想到了新的办法，转向了“运算符”。运算符是函数到函数的映射。
函数：数字 数字运算符：函数 函数
例如，正弦运算符(sin) 将线性函数x 转换为三角函数sinx，微分（差值）运算符(d/dx) 将三次函数x3 转换为二次函数3x2。
2019年，布朗大学和中国科学院的学者开发了一种“深度算子网络”（DeepONEt），利用算子技术来求解偏微分方程。
DeepONet 采用分支架构，可在两个并行网络中处理数据：“分支”和“主干”。
“分支网络”学习生成算子，即近似输入函数，“骨干网络”负责对输出函数执行相同的操作。接下来，DeepONet 结合两个网络的输出以获得PDE 解。
与PDE 数值求解器相比，DeepONet 速度快得令人难以置信，但在训练过程中需要大量计算。当操作员接受大量数据的培训并需要进一步提高数据的准确性时，可能会出现问题。
那么神经算子可以加速偏微分方程的求解吗？
傅里叶变换加州理工学院和普渡大学的一个团队随后开发了另一种新方法——“傅里叶神经算子”（FNO）。
FNO 比DeepONet 更容易计算，因为FNO 提供了一种称为傅立叶变换的现成技术，而DeepONet 需要浅层网络来近似模拟算子。
您在某些音乐软件中看到的频谱图实际上是傅里叶变换，它将连续变化的音频信号变换到频率空间。
经过傅里叶变换后，函数之间的原始卷积变成了频率空间中更简单的乘积。
FNO的核心是傅立叶层。
傅里叶层对训练数据进行傅里叶变换，使用线性变换R滤除高频部分，并通过傅里叶逆变换对原始数据进行变换，然后再将训练数据推入神经网络的单层中获取空间。功能。
FNO 显着提高了求解偏微分方程的速度。在求解需要30,000 次模拟的NS 方程的示例中，FNO 在不到1 秒的时间内求解，而DeepONet 需要2.5 秒。在这种情况下，传统求解器将需要18 小时。
研究团队介绍，该研究的主要作者是加州理工学院计算机科学与数学系二年级博士生李宗一。他的研究方向包括机器学习、理论计算机科学和应用数学。
他的导师是NVIDIA 知名女科学家Anima Anandkumar。
阿尼玛不仅是人工智能行业的一位受欢迎的女性，拥有令人瞩目的研究成果，而且还是学术界的领军人物。
此前，她在博客中写道，强烈反对发表论文而不提供代码的做法，并表示为了追究假论文责任，促进行业公平竞争，发帖也应该公开代码。社会将其强制执行。
她还曾在Twitter 上与LeCun 对抗，反对人工智能学术界对女性的歧视和嘲笑。为了避免女性与会者的尴尬，她一手将顶级学术会议的名称更改为“国立生理科学研究所”。
阿尼玛希望学术界更多地关注女性的学业表现，而不是她们的外表。当有人在她的讲座视频中夸她漂亮时，她只是删除了评论——。
参考链接：[1]https://www.quantamagazine.org/new-neural-networks-solve-hardest-equations-faster-than-ever-20210419/[2]https://arxiv.org/abs/2010.08895[3]https://arxiv.org/abs /1910.03193[4]https://github.com/zongyi-li/fourier_neural_operator
- 就这样-
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