探索历史脉络：从疑问到清晰的认识

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盐城区太行山路小学梁江伟

近日，央视纪录片频道正在播出《被数学选中的人》。第二集《数学家的工作》介绍了各国不同时期的数学家对圆周率的不懈研究。正好轮到我在学校上教研班，我选的课是《圆的周长》，这让我又对圆周率产生了好奇。众所周知，圆的周长的精确测量是一个永恒的难题。在解决这个问题的过程中，人们发现了圆周率。从实验时期到几何时期，是人类在圆周率求值过程中的第一次飞跃，体现了数字与形状相结合的思想。从几何时期到解析时期，代数思想的发展给数学带来了活力；从解析时期到计算机时期，人们对圆周率的认识达到了质的飞跃，成为现代计算机技术对数学的重大贡献。受到启发，我尝试利用“圆周率”的研究历史，让学生体验不同时期人类对圆周率的贡献，开设一堂用“文化”改造人的数学课。

1. 创设情境并引发猜想

首先展示上面三种不同的步行路线。当你看到这三条路线时，你会问什么数学问题？学生关注的问题是这三条路线的长度是多少？哪条路最长，哪条路最短？将生活中的问题抽象成比较正方形的周长、圆的两个直径以及圆的周长的数学问题是符合逻辑的。根据学生现有的知识和经验，学生发现最短的第一条路的长度等于两个直径的长度，最长的第三条路的长度等于正方形的周长，即长度有四个直径，第二条路的长度等于正方形的长度。长度等于圆的周长，大于2d且小于4d。我引导学生合理猜测圆的周长是直径的多少倍？学生们一致猜测圆的周长是直径的三倍，他们的猜测激起了他们的探索欲望。

2 实验验证与探索

根据学生的猜测和2000多年前的记录，我们提出了《周髀算经》中的点：星期三等于一。面对古人的结论引起学生质疑，学生们决定通过实验来研究“三路一”是否正确。为了保证学生在课堂上有更充足的验证时间，我把实际的测量任务摆在了自己的面前，要求学生提前测量周围圆形物体的直径和长度。学生们在课前一天晚上完成了实际作业，并将自己的测量过程录制成短片。课堂上，首先通过视频展示学生的测量结果，然后小组学生将测量结果与周静宜的结果反复对比，完成研究报告。最后，在小组报告和展示环节，大家达成一致：“周三静怡”这个词是不准确的。通过实验验证，让学生知道圆的周长是圆直径的三倍以上，因此可以表示为C3d。根据学生的实验结论，解答“圆的直径是10厘米，它的周长是多少厘米？”学生们一致认为是10330(cm)。通过要求学生区分这里使用的是“=”符号还是“”符号，可以进一步理解计算的精确值实际上代表了圆的周长的近似值，从而为以下内容奠定基础研究。

3、与“史料”对话与发展研究

当学生体验到实验方法只能得到圆周率的近似值后，在《古人研究》的介绍后，逐渐了解了圆周率的研究方法和结果。

首先通过视频介绍了解2000多年前古希腊数学家阿基米德的发现：随着正多边形边数的增加，其形状越来越接近圆形。最后，圆的周长与直径之比为3.1408——3.1429。

然后介绍，400年后，我国魏晋时期数学家刘徽提出“切圆术”，并利用“切圆术”将“3”改进为“3.1416”。利用刘辉的研究结果计算出直径为10厘米的圆的周长约为：3.141610=31.416（厘米），这样圆的周长就比较准确了。

接下来我们要介绍的是，200年后，南北朝时期的祖冲之，用切割12288个多边形的方法，得到了圆周率的新精确记录，最早精确的圆周率是到小数点后第七位（3.1415926到3.1415926之间）。 3.1415927）。祖冲之的记载持续了近1000年。利用祖冲之的研究成果计算出直径为10厘米的圆的周长约为：3.141592610=31.415926（厘米）

既然可以用3 和3.1416 来计算pi，为什么还要去研究小数点位数更多的3.1415926呢？通过对比分析，学生发现圆周率的小数位数更多，计算结果更准确，误差更小。用祖冲之的结论计算地球赤道周长，误差小于1.5米。

直到欧洲文艺复兴时期，人们才重新对圆周率的计算产生了兴趣。 1630年，奥地利天文学家格林伯格将圆周率计算到小数点后38位。 90 年后，圆周率精确到小数点后100 位。进入20世纪，计算机的发明迅速提高了数学家的计算速度。 1949年，美国数学家用计算机计算出小数点后2037位。从此以后，的“尾巴”变得越来越长。截至2019年，圆周率已精确计算到小数点后31.4万亿位。可以继续计算。小数点后的数字是无限的，不会重复出现。

回顾圆周率的历史，学生在理解圆周率意义的过程中，正在体验着从特殊到一般的分析方法。什么是“C=？d”？从“写不完”、“是无限不循环小数”、“可以用符号表示”、“乘法”。通过对圆周率的探索，学生了解到圆周率既不是3，也不是3.14，也不是3.1415926。这时，圆周率就是一个常数，一个无限不循环小数，已经深入人心了！在这样的大背景下，学生心目中的“圆周率”是比较完整和深刻的。

数学家痴迷于计算一个不可能计算到底的数字。重点是什么？对未知的无限追求，是人类在宇宙中存在的终极意义。数学知识的每一次迭代都吸引着人们拿起更强大的工具，向未知的终点靠拢。

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