证明平面垂直并求二面角的余弦。这两道题都需要垂直度，所以我们看题时一定要重点关注垂直度问题。
阅读过程分析：
根据菱形对角线互相垂直的事实，由可得结论(1)：AB1垂直于A1B；由可得结论(2)：三角形A1B1B是等边三角形。
继续看题，由于CB与C1B1平行，所以由可得结论(3)：CB与平面AA1B1B垂直。
由可得结论(4)：CEB为二面角C-A1B1-B的平面角；原因：E为中点，则A1B1垂直于BE，那么无论是根据线面垂直性还是三垂直性，根据线定理很容易得到“A1B1垂直于CE” ，所以CEB是二面角C-A1B1-B的平面角。
看完题，我同时分析出了4个小结论。接下来你就可以根据问题的意思和这些小结论来回答问题了。
问题（1）：根据结论（1）“AB1 垂直于A1B”和结论（3）“CB 垂直于平面AA1B1B”，很容易证明两个平面垂直。
问题（2）：要求二面角的余弦，不用说，首先要求二面角的平面角。确定二面角最常用的方法是：首先确定一个半平面的垂线（很容易得出AB1是半平面A1CB的垂线），然后通过垂足（O点）（A1C的垂线（OF））最终与AF相连，则AFO为二面角的平面角。上面已经大致介绍了证明方法。
现在求这个平面角AFO 的余弦。几何中的计算没什么好说的。能不能算出来，能不能尽快算出来，是一个基本功的问题。对于这道题，如果你熟练计算直角三角形的内角，那么5分钟就足以得出最终结果。
OK，本文到此结束，希望对大家有所帮助。
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用户评论
终于到了立体几何了，感觉空间想象一下又更考验思路.
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平面与平面垂直这个概念比较抽象，希望能通过这堂课加深理解。
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想办法画一些图能更容易理解二面角吧，我每次都分不清大小...
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希望老师讲解详细点，不然我的数学想象力有限啊...
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立体几何真复杂，不过感觉学习完很有成就感。
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以前学过平面图形，现在要看空间图形，挺期待的！
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我还没开始复习高中数学，这两天就把教材翻一翻吧。
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这堂课一定要好好听，以后考试遇到这类题才能解出来啊。
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希望讲得简单易懂，不然我的脑袋就不好用......
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终于可以尝试一下在现实中应用数学知识了！
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感觉立体几何的公式挺难记的...
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还是那句话，多做题才能掌握！
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这门课应该很有挑战性吧？期待学习新东西！
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希望这次课可以让我更理解空间形状的关系！
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以前学过平行线和垂直线的概念，现在在立体几何里应用起来感觉不一样...
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立体几何的图真的很有视觉冲击力啊！
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我会认真听讲，尽量把老师都解释清楚的逻辑记录下来！
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这次课要多观察老师画的图解，才能更好地理解内容！
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这学期的目标就是全方位提升数学能力，立体几何就是一环。
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