二、几何变换
老师说几何变换也会是一道大题，我们一起复习一下。
相关习题："第三个作业的答案.doc" 5.7 5.10
《计算机图形与图像处理.pdf》问题3.1
复合变换解题技巧：二维和三维计算非常相似。关键是多做题，掌握方法，保证不出错。以下是一些需要注意的事项：
逆时针旋转为正角度。进行复合变换时，将变换步骤对应的矩阵写在右侧。计算出复合矩阵后，取特殊点进行验证。齐次坐标：表示用n+1维向量来表示n维向量。 齐次坐标的非唯一性假设二维坐标为(x,y)，则齐次坐标为(hx,hy,h)，h为任意数。
标准化齐次坐标：表示h=1的齐次坐标表示。所以当h=1时，(hx,hy,h)归一化齐次坐标为(x,y,1)。
二维基本几何变换
1. 平移2. 旋转二维旋转是指点p绕坐标原点旋转一定角度（逆时针为正，顺时针为负）得到新点p’的重定位过程。
3. 缩放比例变换是指点p相对于坐标原点，沿x方向缩放Sx倍，沿y方向缩放Sy倍。其中Sx和Sy称为比例系数。
4. 反射(1) 绕x轴对称： x"=x; y"=-y；
(2)关于y轴对称： x"=-x； y"=y；
(3) 关于原点： x"=-x 对称； y"=-y；
(4)关于y=x轴对称： x"=y； y"=x；
(5) 绕y=-x 轴对称： x"=-y； y"=-x；
5. 错切变换未测试
6. 复合变换（重点）
三维基本几何变换
1. 平移x"=x+a
y"=y+b
z"=z+c
2. 旋转绕z轴的旋转方程式：绕x轴的旋转方程式：绕y轴的旋转方程式：3. 缩放x"=ax
y"=由
z"=c*z
4. 反射与XOY 平面对称
与YOZ 平面对称
与XOZ 平面对称
5. 错切变换未测试
6. 复合变换（重点）6.1 给定点的缩放变换相对于给定点(xc,yc,zc)的缩放变换可以使用如下
列序列表示：
将给定点平移到原点就是利用缩放变换矩阵将给定点缩放和平移到相对于原点的原始位置。6.2 绕给定轴的旋转如果物体的旋转轴与某个坐标轴平行，则使用以下步骤
转换
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用户评论
终于到我喜欢的几何变换了！
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这个话题总是让我头脑风暴，各种旋转、缩放和移动。
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记得以前学习的时候，对这些变换的理解还是不够深刻，这次肯定要认真补习一下。
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图像处理里面经常用到几何变换吧？
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不知道这次会讲到哪些具体的变换类型，比如仿射变换、投影变换等等。
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学完图形学2，是不是可以自己做一些有趣的图像处理特效了？
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还是挺想一睹一下实际应用的例子，看看几何变换是怎么把图片搞出各种变化效果的。
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讲座里会用到哪些软件来演示这些变换吗？
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我上次做项目的时候也用到过一些几何变换，虽然不是那么熟练了，这次好好学习一下。
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这部分内容对后续的3D图形学学习肯定非常重要吧！
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期待学习新的知识和技能，提升自己的编程能力!
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以前在游戏设计里面也接触过一些变换的概念，希望这次能更全面地了解。
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几何变换的数学原理还挺复杂的，需要好好背公式和理解逻辑。
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学习完图形学2之后，可以尝试一些开源的图像处理项目吧？
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感觉这门课很有实用价值，将来工作中肯定能用到这些知识!
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几何变换真是个神奇的东西啊！
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希望这次课程能够讲解清楚，让我更好地理解几何变换的概念和应用。
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我最近比较感兴趣的领域之一就是图像处理，感觉几何变换是必不可少的技术！
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期待课堂上互动环节，可以和老师和同学们交流学习心得!
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