大家好，高效数学建模工具：深入探索常用正交多项式的应用相信很多的网友都不是很明白，包括也是一样，不过没有关系，接下来就来为大家分享关于高效数学建模工具：深入探索常用正交多项式的应用和的一些知识点，大家可以关注收藏，免得下次来找不到哦，下面我们开始吧！
假如有一个‘多项式’序列（每一项代表一个k次多项式），如果这个多项式序列的所有元素都满足以下规则：
我们在区间上称为“正交多项式序列”，权重为；对于序列中的每个元素，我们可以将其称为“一个正交多项式”！
常用的正交多项式序列
我不会提及正交多项式序列的细节，而是重点介绍它们的性质和用途。总结正交多项式序列最重要的属性：2个序号不同多项式，乘积后特定区间积分为0；2个序号相同多项式(就是同一个)，乘积后特定区间积分不为0。一般我们常用的正交多项式序列如下，给出其多项式递推公式：
Legende正交多项式序列；切比雪夫正交多项式序列；第二类切比雪夫正交多项式序列；拉盖尔）正交多项式序列； Hermite正交多项式序列； Lobatto正交多项式序列；
勒让德正交多项式序列
勒让德邻接三项递推公式：
注：在勒让德正交多项式序列中，任意两个元素在区间上加权且是正交的。
法律：
使用matlab 编程求每个正交多项式：
清除； clc；
符号x；
P_orig0=1;
P_orig1=x;
P=sym(零(1,5)); %记录前5个多项式
% 求勒让德正交多项式序列的前五项
对于n=1:5
Pn=简化( x*(2*n+1)/(n+1)*P_orig1 - n/(n+1)*P_orig0 )
P_orig0=P_orig1;
P_orig1=Pn;
P(n)=Pn;
结尾
% 下面是测试任意两个元素是否存在正交关系
米=1:4
等于=int( P(m)*P(m), x, -1, 1 )
inequal=int( P(m)*P(m+1), x, -1, 1 ) % 随便改，只要两者不相等
end
切比雪夫正交多项式序列
切比雪夫的三个邻接递归公式：
解释： 在切比雪夫正交多项式序列中，任意两个元素在区间上正交加权。
法律：
使用matlab 编程求每个正交多项式：
清除； clc；
符号x；
T_orig0=1;
T_orig1=x;
T=sym(零(1,5)); %记录前5个多项式
% 求切比雪夫正交多项式序列的前5项
对于n=1:5
Tn=简化( 2*x*T_orig1 - T_orig0 )
T_orig0=T_orig1;
T_orig1=Tn;
T(n)=Tn;
结尾
% 下面是测试任意两个元素是否存在正交关系
米=1:4
T_equal=T(m)*T(m)/(sqrt(1-x^2));
equal=int( T_equal, x, -1, 1 ) % 均为pi 或pi/2
T_inequal=T(m)*T(m+1)/(sqrt(1-x^2));
inequal=int( T_inequal, x, -1, 1 ) % 均为0
end
第二类切比雪夫正交多项式序列
切比雪夫邻接三项递推公式：
解释： 在第二类切比雪夫正交多项式序列中，任意两个元素在区间上正交加权。
法律：
使用matlab 编程求每个正交多项式：
清除； clc；
符号x；
U_orig0=1;
U_orig1=2*x;
U=sym(零(1,5)); %记录前5个多项式
% 求第二类切比雪夫正交多项式序列的前五项
对于n=1:5
Un=简化( 2*x*U_orig1 - U_orig0 )
U_orig0=U_orig1;
U_orig1=Un；
U(n)=Un；
结尾
% 下面是测试任意两个元素是否存在正交关系
米=1:4
U_equal=U(m)*U(m)*sqrt(1-x^2);
equal=int( U_equal, x, -1, 1 ) % 均为pi/2
U_inequal=U(m)*U(m+1)*sqrt(1-x^2);
inequal=int( U_inequal, x, -1, 1 ) % 均为0
end
拉盖尔正交多项式序列
拉盖尔的三个相邻递归公式：
解释： 在拉盖尔正交多项式序列中，任意两个元素在区间和正交上加权。
法律：
使用matlab 编程求每个正交多项式：
符号x；
L_orig0=1;
L_orig1=1-x;
L=sym(零(1,5)); %记录前5个多项式
% 求拉盖尔正交多项式序列的前五项
对于n=1:5
Ln=简化( (2*n+1-x)*L_orig1 - n^2*L_orig0 )
L_orig0=L_orig1;
L_orig1=Ln;
L(n)=Ln;
结尾
% 下面是测试任意两个元素是否存在正交关系
米=1:4
L_equal=L(m)*L(m)*exp(-x);
equal=int( L_equal, x, 0, +inf ) % (n!)^2
L_inequal=L(m)*L(m+1)*exp(-x);
inequal=int( L_inequal, x, 0, +inf ) % 均为0
end
埃尔米特正交多项式序列
Hermite的三个相邻递归公式：
注：在Hermitian 正交多项式序列中，任意两个元素在区间和正交上加权。
法律：
使用matlab 编程求每个正交多项式：
清除； clc；
符号x；
H_orig0=1;
H_orig1=2*x;
H=sym(零(1,5)); %记录前5个多项式
% 求Hermitian 正交多项式序列的前5 项
对于n=1:5
Hn=简化( 2*x*H_orig1 - 2*n*H_orig0 )
H_orig0=H_orig1;
H_orig1=Hn;
H(n)=Hn;
结尾
% 下面是测试任意两个元素是否存在正交关系
米=1:4
H_equal=H(m)*H(m)*exp(-x^2);
equal=int( H_equal, x, -inf, +inf ) % 2^n*n!*sqrt(pi)
H_inequal=H(m)*H(m+1)*exp(-x^2);
inequal=int( H_inequal, x, -inf, +inf ) % 均为0
end
罗巴特正交多项式序列
注：Robart 的正交多项式序列是根据‘勒让德多项式序列’推导出来的！因此，它的许多性质都是继承自勒让德正交多项式。每个罗伯特公式：
阐明：
Robart正交多项式序列中，区间内任意两个元素正交，权重为； Robart 正交多项式的第0 项为：。该项目将不再显示在程序中。法律：
使用matlab编程求各个正交多项式：借用勒让德多项式
清除； clc；
符号x；
P_orig0=1;
P_orig1=x; % 勒让德前两项
L=sym(零(1,5)); % 记录前的Robard 正交多项式
对于n=1:5
Pn=简化( x*(2*n+1)/(n+1)*P_orig1 - n/(n+1)*P_orig0 ); %勒让德多项式
L(n)=diff(Pn,x,1) % 罗巴特多项式
P_orig0=P_orig1; % 勒让德更新
P_orig1=Pn;
结尾
% 下面是测试任意两个元素是否存在正交关系
米=1:4
L_equal=L(m)*L(m)*(1-x^2);
equal=int( L_equal, x, -1, 1 ) % 均为2(m+1)(m+2)/(2m+3)
L_inequal=L(m)*L(m+1)*(1-x^2);
关于高效数学建模工具：深入探索常用正交多项式的应用的内容到此结束，希望对大家有所帮助。
【高效数学建模工具：深入探索常用正交多项式的应用】相关文章：
2.米颠拜石
3.王羲之临池学书
8.郑板桥轶事十则
用户评论
想学习一些新的数学工具？正交多项式听起来很酷!
有16位网友表示赞同！
我需要用到正交多项式的知识。还好有这篇文章来帮帮忙。
有12位网友表示赞同！
好久没接触数学了，不知道正交多项式具体是指什么
有16位网友表示赞同！
文章里会介绍哪些常见的正交多项式呢？
有16位网友表示赞同！
最近在学习数值计算，感觉正交多项式貌似很有用。
有8位网友表示赞同！
想了解一下正交多项式的应用场景有哪些！
有20位网友表示赞同！
这些正交多项式可以解决哪些实际问题吗？
有20位网友表示赞同！
我记得以前听说过正交多项式，但具体细节忘了。这篇阅读应该能帮助我回忆起来！
有19位网友表示赞同！
学习新的数学知识总是充满挑战的，希望这篇文章能解释清楚。
有17位网友表示赞同！
正交多项式听起来很抽象，希望能用通俗易懂的方式讲解。
有17位网友表示赞同！
看了标题感觉很有深度，期待深入了解正交多项式的世界！
有12位网友表示赞同！
以前在物理课上遇到过类似的概念，现在来回顾一下学习正交多项式的知识还挺好。
有5位网友表示赞同！
学习的过程中总是会碰到一些新词，希望这篇文章能解释清楚正交多项式的含义。
有20位网友表示赞同！
我准备挑战自己学习更高深的数学知识，这篇文章或许是个不错的启蒙！
有10位网友表示赞同！
想了解一下正交多项式与其他数学分支之间的联系。
有10位网友表示赞同！
如果文章中有代码示例就更好了，实践操作能让我更容易理解。
有18位网友表示赞同！
这篇总结文章应该会很有用，我正在寻找相关的学习资料。
有12位网友表示赞同！
好羡慕那些学过正交多项式的学生，一定掌握了很高端的数学知识！
有6位网友表示赞同！
学习的动力是来自持续的进步，希望这篇文章能给我带来新的灵感！
有17位网友表示赞同！