揭开圆形之谜：深度解析圆的奥秘（上篇）

时间：11-09 名人轶事提交错误

图片来自简书App。我们先别再说了，回到主题吧。讨论前，宋老师问孩子们，你们想探索圆的哪些性质？看看孩子们的反应：

我想既然我们手里有这么多大大小小的圆，我们一定会研究圆的周长和面积；

我认为我们还需要研究圆的半径和直径。我不知道这两个新词是谁想出来的。这时，另一个同学说：半径和直径有数量关系吗？另一个学生喊道：半径和直径、周长和面积的关系也应该研究；

废话不多说，让我们回到主题。讨论前，宋老师问孩子们，你们想探索圆的哪些性质？看看孩子们的反应：

我想既然我们手里有这么多大大小小的圆，我们一定会研究圆的周长和面积；

圆和球是否也以某种方式相关？

顺便说一句，扇形图中的扇形也应该是圆圈的一部分。他们之间是什么关系？

圆有无数条对称轴。你会研究圆的对称轴吗？

汽车轮胎是圆形的，井盖也是圆形的。为什么不把它们做成方形而不是圆形呢？

哈哈，孩子们想学的东西真多啊！这次我们还是分组进行探索研究，让我们开始吧！

图片是从简书App发来的。很快，肖课题组有了一个发现：我们测量出圆的周长是16厘米，然后把圆分成四等分，每部分的弧长是4厘米，然后测量出它的半径也是4厘米，所以结论是圆的半径和弧长相等。那么圆的周长等于半径的4倍。董反驳道：我们之前就知道，线段是两点之间所有连接中最短的，而且其中一个是线段，另一个是曲线。他们怎么可能平等呢？（精辟的回答！）

然而，肖教授团队的观点很快就遭受了“致命”的打击，于是他们改变了主意，继续研究。

小编全程跟随辛团队，报道从此时开始。

图片来自简书App。首先将圆对折，然后再对折。见状，连忙询问原因。泽说：因为圆有无数条对称轴，通过找到对称轴就可以确定圆的中心位置。在这种情况下，还会出现直径和半径。

什么是直径，什么是半径？泽说：圆的对称轴就是圆的直径。老师想知道：什么是对称轴？泽说：是一条直线。老师又疑惑了：什么是直径？泽曰：线段。老师说：一样吗？泽说：不，不。辛说：经过圆心且两端点都在圆上的线段就是直径，直径的一半就是半径。那么，直径所在的直线就是对称轴。

图片发自简书App 当谈到生活中的轮胎、井盖为什么做成圆形的问题时，辛老师演示并解释道：如果做成三角形，只要我稍微倾斜一下，井盖就会变成圆形。脱落。如果是圆的，无论怎样转动，它的直径总是一样的，永远不会脱落。董的回答是这样的：因为圆中有无数条对称轴，这意味着它们的直径长度相同，不会脱落。它还没有棱角，很容易滚动，这意味着圆心与底部的距离是相同的，因此也可以减少颠簸。

一个问题结束，下一个问题开始。这次他们想探究圆的周长和直径的关系，勇脱口而出：3.1415926。辛问：你只知道结果，但你知道这个结果是怎么得到的吗？是的！它从哪里来？让我们开始寻找吧！

图片是从简书App发来的。他们手里拿着棉绳。三人一起沿着圆的边缘画了一个圆，然后将其拉直，并用尺子测量了它的长度。那么圆的周长是28.3厘米。然后测量直径的长度，即8.7cm，最后用周长直径，即28.38.73.25

图片来自简书App。为了追求精度，我一边缠绕一边用胶带将线粘在圆圈上。我小心翼翼地把它取下来，然后把棉线的两端牢牢地粘在纸上，并用尺子测量。它的长度和直径。然后计算周长和直径的倍数关系：

13.8264.4=3.1422.再次测量，

13.8234.4=3.1415.这会是巧合吗？

图片来自简书App。其他团体呢？ 33.610.8=3.111.165.3=3.0188.原来他们的结果也在3左右，是不是可以说周长和直径之间存在三点以上的倍数关系呢？有人挠头回答：不是，因为它们的比值总是在变化的，和我们之前认识的不一样。到底是怎么回事？宋老师还故意疑惑地问道：为什么大家计算出来的结果有这么多不同呢？难道我们的研究方向错了？这时，几个孩子兴奋地喊道：不，不，这很正常，因为测量过程中存在测量误差，而这个误差是不可避免的。

师：在解决这个问题之前，我有一个问题要问：为什么要研究圆的周长和直径的关系？

董：因为我觉得圆的直径越长，它的周长就越大。

师：那为什么直接研究它们的多重关系而不是它们的和、差、积呢？

杨：我觉得不同圆的周长和直径的和、差、乘积总是在变化的，所以没有必要研究它们。但它们的多重关系可能是确定的，所以我们组直接研究了它们的多重关系。

师：你认为周长与直径的比是一个固定值吗？

学生1：没有。

学生2：是的，就是。

师：你认为不同大小的圆的周长与直径之比是一个常数吗？

学生3：这是一个固定值。我们计算的结果之所以不同，是由于测量误差造成的。直觉告诉我，这个比率必须是一个固定的数字，因为我认为圆的直径应该与圆成等比例地扩大或缩小。

学生：是的，我也有同样的感觉。

师：你可以多测量几个圆，然后得出结论。在测量过程中我们应该尽量减少误差。

多次测量后，孩子们喊道：我们组测量了几个不同的圆，比值一直是3分多一点，所以我们认为一定是一个固定值。恭喜你，你得到了正确的答案。周长与直径之比确实是一个固定值。那么它是什么？会是吗？是的，它们之间确实存在3.1415的倍数关系……这就是你特别感兴趣的圆周率，用符号语言来说就是。现在你明白pi 是什么意思了。

辛：我有一个问题。我们的祖先是不是也用绳子测量的方法来求圆周率呢？如果是的话，他是如何确定pi 是3.1415926.

师：你的问题很好，很值得讨论。他们并不是用这种方法得到圆周率，而是通过不断精确的计算得到圆周率！

图片来自简书App。辛：怎么计算呢？我确实有一个想法，但我无法计算具体值。我只能确认它必须大于2且小于4。如图所示，如果我制作一个圆的直径并将其分成两部分，那么圆的周长的一半必须大于直径，所以圆的周长与直径的比必须大于2。然后，我像这样在圆外画一个正方形，那么正方形的周长一定大于圆的周长，并且正方形的周长与直径之比为4，那么圆的周长与直径之比必须小于4。

老师：你真棒。你们探索未知领域的精神值得我们每个人学习。如果你有兴趣继续探索，欢迎课后来找我，继续我们的深度聊天。

辛：但是还有一个问题，宋老师。我们之前讨论过，两个整数之比要么是整数，要么是有限小数，要么是循环小数。是无限不循环小数。周长与直径的比值是多少？也许它是一个无限不循环小数？

师：我们现在测的都是近似数，所以这就是结果。圆的周长和直径本身可能是无限不循环小数。

鑫：啊？线段的长度可以是无限不循环小数吗？

老师：对了，去年我们一起学的毕达哥拉斯定理你忘了吗？当直角三角形的两条直角边分别为1时，斜边就是2的平方根，一条边的长度也可以是无限不循环小数。

辛：噢，是的，是的。

师：现在你知道怎样求圆的周长了吗？

学生：圆的直径乘以。

老师：因为是无限不循环小数，所以我们在计算时通常只取它的近似值，3.14。

师：另一方面，只要我们知道了圆的直径，我们就能找到什么呢？

学生：圆的周长。

师：知道圆的半径，就能求出圆的周长吗？