大家好，高考数学历年真题解析：深入剖析立体几何重难点相信很多的网友都不是很明白，包括也是一样，不过没有关系，接下来就来为大家分享关于高考数学历年真题解析：深入剖析立体几何重难点和的一些知识点，大家可以关注收藏，免得下次来找不到哦，下面我们开始吧！
(2) 线段上是否有点，使得//平面？解释一下原因。
2018年国文数学试卷C参考答案：2018年国文数学试卷C第19题
基于课本题：2018年理数全国卷C题19（12分）
如图所示，边长为2的正方形的平面与半圆的平面垂直。是上与不同的点。
（1）证明：平面平面；
(2)当三棱锥的体积最大时，求曲面与曲面形成的二面角的正弦值。
2018年全国理科数学试卷C参考答案：2018年全国理科数学试卷C第19题
常见四面体之一
四面体：2007年文数海南卷题18（12 分）
如图所示，是空间的四个点，在、，相当于三角形作为的轴。
（一）当飞机为，飞机为时，查找；
（二）轮转时，是否一直有？证明你的结论。
2007年海南卷论文参考答案：2007年海南卷第18题
四面体：2004年文数全国卷C题21（12 分）
三棱锥，侧面垂直于底部、
（一）验证；
（二）如果是，求边和边所形成的二面角的大小。
2004年文数国卷参考答案：2004年文数国卷第21题
四面体：2017年文数全国卷C题19（12 分）
如图所示，四面体中，是等边三角形，
（1）认证：；
（2）已知是直角三角形，，若是边上与不重合的点，求四面体010-6 9542和四面体：010体积比为-69543。
2017年全国文数学试卷C参考答案：2017年全国文数学试卷C第19题
四面体：2017年理数全国卷C题19 （12 分）
如图所示，在四面体中，是等边三角形，是直角三角形，
（1）证明：平面平面；
(2) 经过的平面与相交于点。如果平面将四面体分成体积相等的两部分，则求二面角的余弦值。
2017年全国理科数学试卷C参考答案：2017年全国理科数学试卷C第19题
四面体：2018年文数全国卷B题19（12 分）
如图所示，三棱锥中、、、是的中点。
（1）证明：平面；
(2) 如果点位于边和上，则求点到平面的距离。
2018年文学与数学国卷B参考答案：2017年文学与数学国卷B第18题
四面体：2018年理数全国卷B题20（12 分）
如图所示，三棱锥中、、、是的中点。
（1）证明：平面；
(2) 如果点在边上，且二面角为，则求与平面之间的角度的正弦值。
2018年全国理科数学试卷B参考答案：2018年全国理科数学试卷B第20题
四面体：2011年文数全国卷题18（12 分）
如图所示，四棱锥中，底边是平行四边形，，底边
（一）认证：；
（二）假设，求金字塔的高度。
2011年文科全国试卷参考答案：2011年文科全国试卷第18题
四面体：2011年理数全国卷题18 （12 分）
如图所示，四棱锥中，底边是平行四边形，，底边
（一）认证：；
（二）如果是，求二面角的余弦值。
2011年全国科数试卷参考答案：2011年全国科数试卷第18题
四面体~四棱锥：2009年理数海南卷题19（12 分）
如图所示，四棱锥的底面是正方形。每条边的长度为底边长度的倍。是侧边上的点。
（一）验证：；
（二）如果平面是，求二面角的大小；
(III)在(II)的条件下，在侧边上是否存在点，使得//平面。如果存在，则查找的值；如果不存在，请尝试给出原因。
2009年理科数学海南试卷参考答案：2009年理科数学海南试卷第19题
常见四面体之二：有3个侧面为直角三角形的四面体
四面体：2007年理数海南卷题18（12 分）
18.（本题12分）
如图所示，三棱锥中，边和边都是等边三角形，、是的中间
点. （Ⅰ）证明∶平面; （Ⅱ）求二面角的余弦值. 2007年理数海南卷题参考答案：2007年理数海南卷题18四面体：2009年文数海南卷题18（12 分）
如图，在三棱 锥中，是等边三角形，（Ⅰ）证明∶; （Ⅱ）若，且平面平面，求三棱锥的体积. 2009年文数海南卷参考答案：2009年文数海南卷题18四面体：2016年文数全国卷A题18（12 分）
如图，已知正三棱锥的侧面是直角三角形，. 顶点在平面内的正投影为点在平面内的正投影为点，连接并延长交于点（Ⅰ）证明∶是的中点; （Ⅱ）在图中作出点E在平面 PAC 内的正投影F（说明作法及理由），并求四面体的体积. 2016年文数全国卷A参考答案：2016年文数全国卷A题18四面体：2015年文数全国卷A题18 （12 分）
如图，四边形为菱形，为与的交点，平面. （Ⅰ）证明∶平面平面; （Ⅱ）若，三棱锥的体积为，求该三棱锥的侧面积. 2015年文数全国卷A提示：这个题用几何方法，有两种思路。注意其中的四面体与2016年文数全国卷A的关系。 参考答案：2015年文科数学全国卷A18四面体：2019年全国卷A题12（5分）
12.已知三棱锥的四个顶点在球的球面上，，是边长为 2 的正三角形，分别是的中点，，则球的体积为参考答案：2019年全国卷A题12~常用四面体之二四面体：2020年理数全国卷A题18（12 分）
如图，为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，为底面直径，.是底面的内接正三角形，为上一点，. （1）证明∶平面; （2）求二面角的余弦值. 2020年全国卷A向量法解答：2020年全国卷A题18 几何法解答：2020年全国卷A题18四面体：2015年理数全国卷A题18（12 分）
如图，四边形为菱形，，是平面同一侧的两点，平面，平面,（Ⅰ）证明∶平面平面; （Ⅱ）求直线与直线所成角的余弦值. 2015年理数全国卷A参考答案：2015年理数全国卷A题18折纸类问题
折纸：2011年理科数学陕西卷题16 （12分）
如图，在中，，是上的高，沿把折起，使（I）证明∶平面平面; （Ⅱ）设为的中点，求与夹角的余弦值. 2011年理科数学陕西卷参考答案：2011年理数陕西卷题16折纸：2018年文数全国卷A题18（12分）
如图，在平行四边形中，，.以为折痕将折起，使点到达点的位 置，且（1）证明∶平面平面; （2）为线段上一点，为线段上一点，且，求三棱锥的体积. 2018年文数全国卷A题18参考答案：2018年文数全国卷A题18折纸：2018年理数全国卷A题18（12分）
如图，四边形为正方形，分别为的中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且. （1）证明∶平面平面; （2）求与平面所成角的正弦值. 提示：分别用几何法和向量法解答，并作比较分析。 2018年理数全国卷A参考答案：2018年理数全国卷A题18：用勾股定理求解 参考答案：2018年理数全国卷A题18：用体积公式求解折纸：2019年文数全国卷C题19
（12分）图1是由矩形和菱形组成的一个平面图形，其中将其沿折起使得与重合，连接，如图 2. （1）证明∶图2中的四点共面，且平面平面; （2）求图2中的四边形的面积. 2019年文数全国卷C参考答案：2019年文数全国卷C题19折纸：2019年理数全国卷C题19（12分）
图1是由矩形和菱形组成的一个平面图形，其中将其沿折起使得与重合，连接，如图2. （1）证明∶图2中的四点共面，且平面平面; （2）求图2 中的二面角的大小. 2019年理数全国卷C参考答案：2019年理数全国卷C题19棱柱
三棱柱：2012年文数全国卷题19
（19）（本小题满分 12 分） 如图，三棱柱中，侧棱垂直底面，是棱的中点. （I）证明∶平面平面; （Ⅱ）平面分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比. 2012年文数全国卷参考答案：2012年文数题19三棱柱：2012年理数全国卷题19
（19）（本小题满分12 分） 如图，直三棱柱中，是棱的中点.（Ⅰ）证明∶; （Ⅱ）求二面角的大小. 2012年理数全国卷提示：二面角的余弦值可以用两个三角形的面积比求出。可参考以下考题：2004年文数全国卷三题21. 参考答案：2012年理数题19三棱柱：2020年全国卷B题20
20.（12 分） 如图，已知三棱柱的底面是正三角形，侧面是矩形，分别为的中点，为上一点，过和的平面交于，交于. （1）证明∶, 且平面平面; （2）设为的中心. 若// 平面,且，求直线与平面所成角的正弦值. 2020年全国卷B参考答案：2020年全国卷B题20三棱柱~菱形：2013年理数全国卷A题18
（18）（本小题满分12分） 如图，三棱柱中，（I）证明∶; （Ⅱ）若平面平面,，求直线与平面所成角的正弦值. 2013年理数全国卷A提示：第一问与2007年海南卷基于同一题根。 第二问，你应该分别用两种方法解答：几何方法、向量方法。解答完成后，比较一下两种方法的优劣。 这个题对于锻炼空间想象能力大有好处，值得多花一些时间。 参考答案：2013年理数卷A题18：几何法求线面角三棱柱~菱形：2013年文数全国卷A题19
（19）（本小题满分12 分） 如图，三棱柱中，（Ⅰ）证明∶; （Ⅱ）若，求三棱柱的体积. 2013年文数全国卷A提示： 本题的第一问，与2007年文数海南卷，基于同一题根。 参考答案：2013年文数卷A题19三棱柱~菱形：2014年理数全国卷A题19
（19）（本小题满分12 分） 如图，三棱柱中，侧面为菱形，. （Ⅰ）证明∶； （Ⅱ）若，求二面角的余弦值. 2014年理数全国卷A提示1：这个题的基本模型是棱柱。但从棱柱中可以拆出一个我们熟悉的基本模型。注意：四面体与2007年海南卷中的模型一致。 提示2：二面角的余弦值，可以用向量方法，也可以用几何方法求出。在完成之后，自己对比一下。
三棱柱~菱形：2014年文数全国卷A题19
（19）（本小题满分12 分） 如图，三棱柱中，侧面为菱形，的中点为，且平面（I）证明∶; （Ⅱ）若，求三棱柱的高. 2014年文数全国卷A参考答案：2014年文数全国卷A题19四棱柱：2019年文数全国卷B题17
7.（12分） 如图，长方体的底面是正方形，点在棱上，（1）证明∶平面; （2）若，求四棱锥的体积. 2019年文数全国卷B参考答案：2019年文数全国卷B题17四棱柱：2019年理数全国卷A题18
18.（12 分） 如图，直四棱柱的底面是菱形，，分别是的中点. （1）证明∶平面; （2）求二面角的正弦值. 2019年理数全国卷A参考答案：2019年理数全国卷A题18四棱柱：2020年全国卷C题19
19.（12 分） 如图，在长方体中，点分别在棱上，且（1）证明∶点在平面内; （2）若，求二面角的正弦值. 2020年全国卷C参考答案：2020年全国卷C题19四棱柱：2019年文数全国卷A题19
19.（12分） 如图，直四棱柱的底面是菱形，，分别是的中点. （1）证明∶平面; （2）求点到平面的距离. 2019年文数全国卷A参考答案：2019年文数全国卷A题19四棱锥
四面体与四棱锥：2009年理数海南卷题19（12 分）
如图，四棱锥的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，为侧棱上的点. （I）求证∶; （Ⅱ）若平面，求二面角的大小; （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，侧棱上是否存在一点，使得// 平面. 若存在，求的值；若不存在，试说明理由. 2009年理数海南卷提示： （1）分析以下三角形的形状特征：（2）可以参考以下考题：2007年文数海南卷、2017年全国卷C（文数+理数） 参考答案：2009年理数海南卷题192014年文数全国卷B18
如图，四棱锥中，底面为矩形，平面，为的中点. （Ⅰ）证明∶// 平面; （Ⅱ）设，三棱锥的体积，求到平面的距离. 2014年文数全国卷B18参考答案：2014年文数全国卷B182014年理数全国卷B题18
如图，四棱锥中，底面为矩形，平面，为的中点. （Ⅰ）证明∶// 平面; （Ⅱ）设二面角为，，求三棱锥的体积. 2014年理数全国卷B18参考答案：2014年理数全国卷B题18四棱锥：2010年理数全国卷题18（12分）
如图，已知四棱锥的底面为等腰梯形，，垂足为，是四棱锥的高，为中点. （1）证明∶; （2）若，求直线与平面所成角的正弦值. 2010年理数全国卷参考答案：2010年理数全国卷题18四棱锥：2010年文数全国卷题18（12分）
如图，已知四棱锥的底面为等腰梯形，，垂足为，是四棱锥的高. （1）证明∶平面平面; （2）若，求四棱锥的体积. 2010年文数全国卷参考答案：2010年文数全国卷题18四棱锥：2011年理科数学北京卷题16（14分）
如图，在四棱锥中，平 面，底面是菱形，（Ⅰ）求证∶平面; （Ⅱ）若，求与所成角的余弦值; （Ⅲ）当平面与平面垂直时，求的长. 2011年理科数学北京卷四棱锥：2012年理科数学大纲卷题18（12 分）
如图，四棱锥中，底面为菱形，底面，，是上的一点，（Ⅰ）证明∶平面; （Ⅱ）设二面角为，求与平面所成角的大小. 2012年理科数学大纲卷参考答案：2012年理科数学大纲卷题18四棱锥：2016年理数全国卷C题19（12分）
如图，四棱锥中，底面,,，为线段上一点，，为的中点. （I）证明//平面; （Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值. 2016年理数全国卷C参考答案：2016年理数全国卷C题19四棱锥：2016年文数全国卷C题19（12分）
如图，四棱锥中，底面,,，为线段上一点，，为的中点. （I）证明平面; （Ⅱ）求四面体的体积. 2016年文数全国卷C参考答案：2016年文数全国卷C题19四棱锥：2017年文数全国卷A题18 （12 分）
如图，在四棱锥中，，且（1）证明∶平面平面; （2）若，且四棱锥的体积为，求该四棱锥的侧面积. 2017年文数全国卷A参考答案：2017年全国卷A题18四棱锥：2017年理数全国卷A题18（12 分）
如图，在四棱锥中，，且（1）证明∶平面平面; （2）若，求二面角的余弦值. 2017年理数全国卷A提示：此题用几何方法解答效率较高。注意几个三角形的形状特征。可以参考一下这个题：2007年文数海南卷。 参考答案：2017年全国卷A题18四棱锥：2017年文数全国卷B题18（12分）
如图，四棱锥中，侧面为等边三角形且垂直于底面，（1）证明∶直线// 平面; （2）若的面积为，求四棱锥的体积. 2017年文数全国卷B参考答案：2017年文数全国卷B题18四棱锥：2017年理数全国卷B题19（12分）
如图，四棱锥中，侧面为等边三角形且垂直于底面，，是的中点. （1）证明∶直线//平面; （2）点在棱上，且直线与底面所成角为，求二面角的余弦值. 2017年理数全国卷B参考答案：2017年理数全国卷B题19四棱锥：2016年理科数学北京卷题17
（17）（本小题14 分） 如图，在四棱锥中，平面平面，,,. 2016年理数北京卷题17（Ⅰ）求证∶平面; （Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值; （Ⅲ）在棱上是否存在点，使得// 平面？ 若存在，求的值；若不存在，说明理由. 参考答案：2016年理数北京卷题17长方体类问题
长方体：2008年文数海南卷题18（ 12 分）
如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位∶cm）. （I）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图; （Ⅱ）按照给出的尺寸，求该多面体的体积; （Ⅲ）在所给直观图中连结，证明∶//面2008年文数海南卷长方体：2008年理数海南卷题18（ 12 分）
如图，已知点在正方体的对角线上，（Ⅰ）求与所成角的大小; （Ⅱ）求与平面所成角的大小. 2008年理数海南卷长方体：2015年文数全国卷B题19（ 12 分）
如图，长方体中，，点分别在上，过点的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形. （Ⅰ）在图中画出这个正方形（不必说明画法和理由）; （Ⅱ）求平面把该长方体分成的两部分体积的比值. 2015年文数全国卷B长方体：2015年理数全国卷B题19（ 12 分）
如图，长方体中，，点分别在上，过点的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形. （Ⅰ）在图中画出这个正方形（不必说明画法和理由）; （Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值. 2015年理数全国卷B适合用向量法解答的立体几何问题
四棱锥：2016年理数全国卷A题18（12分）
如图，在以为顶点的五面体中，面为正方形，，，且二面角与二面角都是（I）证明∶平面平面; （Ⅱ）求二面角的余弦值. 2016年理数全国卷A参考答案：2016年理数全国卷A题18三棱柱：2013年文数全国卷B题18（12分）
如图，直三棱柱中，分别是的中点. （I）证明∶//平面; （Ⅱ）设，求三棱锥的体积. 2013年文数全国卷B参考答案：2013年文数全国卷B题18三棱柱：2013年理数全国卷B题18（12分）
如图，直三棱柱中，分别是的中点，（I）证明∶//平面; （Ⅱ）求二面角的正弦值. 2013年理数全国卷B参考答案：2013年理数全国卷B题18折纸：2016年文数全国卷B题19（12分）
如图，菱形的对角线与交于点，点分别在上，交于点. 将沿折到的位置. （I）证明∶; （Ⅱ）若，求五棱锥的体积. 2016年文数全国卷B参考答案：2016年文数全国卷B题19折纸：2016年理数全国卷B题19（12分）
如图，菱形的对角线与交于点，，点分别在上，，交于点. 将沿折到的位置，（I）证明∶平面; （Ⅱ）求二面角的正弦值. 2016年理数全国卷B参考答案：2016年理数全国卷B题192012年理数北京卷题16（14分）
如图1，在中，，分别是上的点，且，将沿折起到的位置，使，如图2. （Ⅰ）求证∶平面; （Ⅱ）若是的中点，求与平面所成角的大小; （Ⅲ）线段上是否存在点，使平面与平面垂直？说明理由.【高考数学历年真题解析：深入剖析立体几何重难点】相关文章：
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用户评论
啊这个太难了吧，立体几何一直是我最头疼的部分
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希望这次真题难度适中一点，别像模拟试卷那么难
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立体几何的解题思路很重要，希望能仔细研究一下真题
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准备做一些以往高考数学的真题巩固练习
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今年的高考数学真题难度系数应该不会太大吧？
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感觉立体几何大题还是需要掌握一些技巧才能解出来，得好好积累经验
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想看一看这次真题里面空间想象题有多少分啊
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希望能把立体几何的知识点都梳理一遍
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立体几何我平时复习不是特别认真，感觉有点虚晃了
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希望自己能够在高考数学真题中发挥好水平
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准备利用课余时间多做一些立体几何练习
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这次高考真题出来以后要好好分析一下它的解题方法
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立体几何的知识点很多，需要记忆和理解，感觉有点吃力
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希望自己能够把数学的知识点都融会贯通
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高三了，压力也越来越大了，希望能顺利通过高考
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这次高考真题一定会有不少立体几何方面的考察内容
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要相信自己，好好学习，争取在高考数学中取得好成绩
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加油，争取圆梦大学！
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立体几何要灵活运用公式和图形思维才能解题
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