高效单源最短路径求解方法解析

很多朋友对于高效单源最短路径求解方法解析和不太懂，今天就由小编来为大家分享，希望可以帮助到大家，下面一起来看看吧！

判断是否存在负循环：

如果一个点进入队列超过N次，则存在负循环。

算法伪代码：程序最短路径更快算法(G, s)

1 对于V(G) 中的每个顶点v s

2d(v) :=无穷大

3d(s) :=0

4 个报价进入Q

5 当Q 不为空时

6 u :=轮询Q

E(G) 中的每条边(u, v) 为7

8 如果d(u) + w(u, v) d(v) 那么

9 d(v) :=d(u) + w(u, v)

10 如果v 不在Q 中，则

11 提供v 进入QP3371 [模板] 单源最短路径

问题含义：

求从起点到每个点的最短路径

#include#include#include#includeusing 命名空间std;

常量整数MAXN=10010;

常量int MAXE=500010；

常量int INF=0x7fffffff;

结构节点

{

int 到，下一个，val；

};

节点边[MAXE]；

int cnt,头[MAXN];

int dis[MAXN],inque[MAXN];//判断是否在队列中

无效addEdge（int u，int v，int val）

{

边缘[cnt].to=v;边缘[cnt].val=val;

边缘[cnt].next=head[u];head[u]=cnt++;

}

无效spfa_bfs(int st)

{

memset(inque,0,sizeof(inque));

dis[st]=0；

排队；

que.push(st);

int u,v,i；

while(!que.empty())

{

u=que.front();que.pop();

inque[u]=0；

for(i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next)

{

v=边[i].to；

if(dis[v]dis[u]+edge[i].val)

{

dis[v]=dis[u]+edge[i].val;

if(!inque[v])

{

que.push(v);

inque[v]=1；

}

}

}

}

}

int main()

{

int n，m，st，u，v，val；

scanf("%d%d%d",n,m,st);

填充（dis+1，dis+1+n，INF）；

memset(头，-1,sizeof(头));

cnt=0；

for(int i=0;i虫洞

问题含义：

如果图形是连通的，判断负循环

解决方案：

选择spfa 的任意起点

#include#include#include#includeusing 命名空间std;

常量整数MAXN=10010;

常量int MAXE=500010；

常量int INF=0x3f3f3f3f;

结构节点

{

int 到，下一个，val；

};

节点边[MAXE]；

int cnt,头[MAXN];

int dis[MAXN],inque[MAXN];

int queNum[MAXN];//进入队列的条目数

无效addEdge（int u，int v，int val）

{

边缘[cnt].to=v;边缘[cnt].val=val;

边缘[cnt].next=head[u];head[u]=cnt++;

}

bool spfa_bfs(int st,int n)

{

memset(inque,0,sizeof(inque));

memset(dis,INF,sizeof(dis));

memset(queNum,0,sizeof(queNum));

dis[st]=0；

排队；

que.push(st);

queNum[st]++；

int u,v,i；

while(!que.empty())

{

u=que.front();que.pop();

inque[u]=0；

for(i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next)

{

v=边[i].to；

if(dis[v]dis[u]+edge[i].val)

{

dis[v]=dis[u]+edge[i].val;

if(!inque[v])

{

que.push(v);

queNum[v]++；

if(queNum[v]n) return true;//存在负循环

inque[v]=1；

}

}

}

}

返回假；

}

int main()

{

int n、m、k、u、v、val、t；

scanf("%d",t);

同时（t--）

{

scanf("%d%d%d",n,m,k);

memset(头，-1,sizeof(头));

cnt=0；

for(int i=0;i其实spfa可以写成DFS的形式，只不过队列换成了栈！同时，用bfs形式的spfa来判断负环会很慢，因为对于有负环的情况我们必须在某个点入队n次后才能判断出来，如果n很大，那会非常耗时，而用DFS可以改善，因为DFS不会重复将一个点入栈，而是将下一个点入栈看看识别负循环的方法：

1、spfa中记录当前节点是否同时在栈中。 2、如果某个节点可以被当前节点松弛，并且该节点仍在栈中，则说明松弛路径中存在环路。出口。否则，以该节点为当前点进行深度搜索spfa操作但是，如果明确知道图中没有负环，只是求最短路径，还是要用BFS的spfa,DFS栈太深跑得比较慢!下面是spfa_dfs寻找最短路径的代码（其实负环已经可以确定）

畅通交通工程持续推进

问题含义：

给定起点和终点，找出最短路径

#include#include#includeusing 命名空间std;

常量整数MAXN=10010;

常量int MAXE=500010；

常量int INF=0x7fffffff;

结构节点

{

int 到，下一个，val；

};

节点边[MAXE]；

int cnt,头[MAXN];

int dis[MAXN],instack[MAXN];//判断是否在栈上

无效addEdge（int u，int v，int val）

{

边缘[cnt].to=v;边缘[cnt].val=val;

边缘[cnt].next=head[u];head[u]=cnt++;

}

布尔spfa_dfs(int u)

{

堆栈[u]=1;

for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next)

{

int v=edge[i].to;

if(dis[v]dis[u]+edge[i].val)

{

dis[v]=dis[u]+edge[i].val;

if(!instack[v])

{

if(spfa_dfs(v)) return true;//存在负循环

}

else return true;//存在负循环

}

}

堆栈[u]=0;

返回假；

}

int main()

{

int n，m，st，ed，u，v，val；

while(scanf("%d%d",n,m)!=EOF)

{

memset(头，-1,sizeof(头));

cnt=0；

for(int i=0;i虫洞

问题含义：

如果图形是连通的，判断负循环

解决方案：

选择spfa 的任意起点

#include#include#includeusing 命名空间std;

常量整数MAXN=10010;

常量int MAXE=500010；

常量int INF=0x3f3f3f3f;

结构节点

{

int 到，下一个，val；

};

节点边[MAXE]；

int cnt,头[MAXN];

int dis[MAXN],inStack[MAXN];//判断是否在栈中

无效addEdge（int u，int v，int val）

{

边缘[cnt].to=v;边缘[cnt].val=val;

边缘[cnt].next=head[u];head[u]=cnt++;

}

布尔spfa_dfs(int u)

{

inStack[u]=1;

for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next)

{

int v=edge[i].to;

if(dis[v]dis[u]+edge[i].val)

{

dis[v]=dis[u]+edge[i].val;

if(!inStack[v])

{

if(spfa_dfs(v)) return true;//存在负循环

}

else return true;//存在负循环

}

}

inStack[u]=0;

返回假；

}

int main()

{

int n、m、k、u、v、val、t；

scanf("%d",t);

同时（t--）

{

scanf("%d%d%d",n,m,k);

memset(头，-1,sizeof(头));

cnt=0；

for(int i=0;i其实，如果只是判断负环，而不要求求最短路径，dfs的spfa还有一个优化的地方!首先，如果有负循环，那么一定有负边沿，如果我们一开始就从负边沿开始spfa_dfs，肯定会很快找到这个负循环找到负循环就退出，这样会快很多！

那么，你首先如何发现消极的一面呢？

我们先看spfa_dfs。现在我们要第一次扩展dfs。为了使第一次选择负边沿，假设我们将dis数组初始化为0。展开时，dis[u]=0，dis[v]=0，使dis[v]dis[u]+edge [i].val，那么边一定是负的，然后将负边扩展。

也就是说，dis数组初始化为0。这样处理后，第一次拓展只会拓展到与起点相连边权为负的边。当然，判断负环+求最短路径时不能这样初始化dis数组，因为可能存在权重为负且没有负环的路径，所以这样的最短路径是合理的，所以最好诚实地做。 dis 数组初始化为。

P3385 [模板] 负环路

问题含义：

给定一个图，判断是否存在负循环。请注意，图形不一定是连接的，因此来自单个源的最短负环路必须经过多个不同的起点。 （spfa_bfs会超时，spfa_dfs的dis数组如果不初始化为0也会超时）

#include#include#includeusing 命名空间std;

常量int MAXN=200010;

常量int MAXE=200010*2;

常量int INF=0x3f3f3f3f;

结构节点

{

int 到，下一个，val；

};

节点边[MAXE]；

int cnt,头[MAXN];

int dis[MAXN],inStack[MAXN];//判断是否在栈中

无效addEdge（int u，int v，int val）

{

边缘[cnt].to=v;边缘[cnt].val=val;

边缘[cnt].next=head[u];head[u]=cnt++;

}

布尔spfa_dfs(int u)

{

inStack[u]=1;

for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next)

{

int v=edge[i].to;

if(dis[v]dis[u]+edge[i].val)

{

dis[v]=dis[u]+edge[i].val;

if(!inStack[v])

{

if(spfa_dfs(v)) return true;//存在负循环

}

else return true;//存在负循环

}

}

inStack[u]=0;

返回假；

}

int main()

{

int n，m，u，v，val，t；

scanf("%d",t);

同时（t--）

{

scanf("%d%d",n,m);

memset(头，-1,sizeof(头));

cnt=0；

for(int i=0;i=0) addEdge(v,u,val);

}

memset(inStack,0,sizeof(inStack));

memset(dis,0,sizeof(dis));

布尔标志=假；

for(int i=1;i=n;i++)

{

如果（spfa_dfs（i））

{

标志=真；

休息；

}

}

if(flag) printf("YE5n");

否则printf("N0n");

}

}此外，让我们使用全局变量标志给出另一个dfs。其实和上面是一样的。

#include#include#includeusing 命名空间std;

常量int MAXN=200010;

常量int MAXE=200010*2;

常量int INF=0x3f3f3f3f;

结构节点

{

int 到，下一个，val；

};

节点边[MAXE]；

int cnt,头[MAXN];

int dis[MAXN],inStack[MAXN];//判断是否在栈中

无效addEdge（int u，int v，int val）

{

边缘[cnt].to=v;边缘[cnt].val=val;

边缘[cnt].next=head[u];head[u]=cnt++;

}

布尔标志；

无效spfa_dfs(int u)

{

inStack[u]=1;

for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next)

{

int v=edge[i].to;

if(dis[v]dis[u]+edge[i].val)

{

dis[v]=dis[u]+edge[i].val;

if(!inStack[v])

{

spfa_dfs(v);

if(flag) return;//存在负循环

}

别的

{

标志=真；

return;//存在负循环

}

}

}

inStack[u]=0;

}

int main()

{

int n，m，u，v，val，t；

scanf("%d",t);

同时（t--）

{

scanf("%d%d",n,m);

memset(头，-1,sizeof(头));

cnt=0；

for(int i=0;i=0) addEdge(v,u,val);

}

memset(inStack,0,sizeof(inStack));

memset(dis,0,sizeof(dis));

标志=假；

for(int i=1;i=n;i++)

{

spfa_dfs(i);

如果（标志）中断；

}

if(flag) printf("YE5n");

否则printf("N0n");

}

好了，本文到此结束，如果可以帮助到大家，还望关注本站哦！

用户评论

来瓶年的冰泉

这个算法真是太牛了！

    有17位网友表示赞同！

心已麻木i

听起来像个解迷题的技能吧！

    有14位网友表示赞同！

寂莫

原来还有专门解决路径长度问题的算法啊～

    有20位网友表示赞同！

执拗旧人

我要去看一下这单源最短路到底是如何工作的！

    有17位网友表示赞同！

╭摇划花蜜的午后

这个概念挺深刻，感觉很有实用价值。

    有13位网友表示赞同！

一笑抵千言

之前遇到类似的问题，不知道有没有这种算法解决的。

    有11位网友表示赞同！

淡写薰衣草的香

对图形结构研究的人感觉会用到吧？

    有13位网友表示赞同！

忘故

是不是只有在单源情况下才能用呢？多源的最短路怎么办？

    有18位网友表示赞同！

空谷幽兰

这和路径规划应该有关系吧？

    有19位网友表示赞同！

冷落了♂自己·

想了解一下它复杂度是多少啊。

    有16位网友表示赞同！

Edinburgh°南空

感觉这个算法挺重要的，能应用到很多领域

    有7位网友表示赞同！

该用户已上天

单源最短路是什么情况？听起来很专业哦！

    有16位网友表示赞同！

请在乎我１秒

需要好好学习一下这方面的内容啊。

    有7位网友表示赞同！

花花世界总是那么虚伪﹌

这种算法有没有什么局限性呢？

    有16位网友表示赞同！

雁過藍天

我试着应用一下看，看看能不能解决手头上的问题！

    有11位网友表示赞同！

半世晨晓。

这个名字听着就感觉很厉害的样子。

    有12位网友表示赞同！

ゞ香草可樂ゞ草莓布丁

以后遇到相关的问题可以参考下这个算法。

    有12位网友表示赞同！

娇眉恨

看来计算机科学真是一门深奥的学问啊！

    有20位网友表示赞同！

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