现代数学分支群论的创始人。 群论彻底解决了用根式求解代数方程的问题，并由此发展了一整套关于群和域的理论，称为伽罗瓦理论，由它创建的“群”称为伽罗瓦群。 （伽罗瓦群）。 他在数学方面的研究成果的重要性在他生前并没有被人们认识到。 他向科学院提交了三篇学术论文，但全部被退回或丢失。
——埃瓦里斯特·伽罗瓦
以下内容转载自图灵教育【遇见数学】，经许可。
我们不得不承认，数学是一门枯燥乏味、缺乏魅力和浪漫的学科。 因此，数学史家们夸大了伽罗瓦的故事，并赋予它更多的传奇色彩。
他的故事可能有点过头了。 在某种程度上，伽罗瓦的故事包含了许多虚构、错误、猜测、甚至街头谈话的成分。
在用英语写的故事中，关于伽罗瓦最著名的故事是贝尔的代表作《数学》中的“天才与愚蠢”一章。
在这一章中，贝尔讲述了一群傻瓜迫害一位充满激情、理想主义的天才的故事，这位天才在绝望生命的最后一晚，将现代群论的基础写在了纸上。
贝尔的故事在细节上肯定是虚构的，它对伽罗瓦性格的描述可能是错误的。 汤姆·佩茨内斯（Tom Petzness，1953-）1997年的小说《法国数学家》虽然文笔不太合我的胃口，结局也过于荒诞，但它更接近伽罗瓦故事的真相。
01
黎明时分的枪声
伽罗瓦在一场决斗中去世，年仅20岁零7个月。 手枪决斗发生在黎明时分。
伽罗瓦显然确信自己会被杀，甚至可能希望如此，因为他在决斗前一天晚上熬夜写了最后一封信。
其中一些信是写给与他有共同政治观点的朋友——与他一样反对君主制的共和党人。 其中有一封写给他的朋友奥古斯特·谢瓦利埃的信，其中包含他的数学著作的笔记。
决斗的原因尚不清楚，但可能是政治原因、情感原因，或两者兼而有之。
伽罗瓦在他的一封信中写道：“有两个爱国者向我发起挑战……”然而，在另一封信中，他说：“我死于一个无耻、风骚的女人手中……”大约在 1832 年巴黎起义（雨果在《悲惨世界》中描述过），极端共和派在巴黎壮大，伽罗瓦卷入政治斗争。 伽罗瓦也曾遭受过单相思的痛苦。
毫无疑问，伽罗瓦的一生是浪漫的。 如果你仔细观察他的处境，就像通常的情况一样，浪漫的背后是某种痛苦和磨难。 伽罗瓦的一生确实充满了悲剧。 他自己古怪的性格在很大程度上决定了他的不幸，这也加剧了他一生的悲剧。
1830年的法国并不是一片幸福的土地。 拿破仑战败后，波旁王朝在同盟国的帮助下复辟。 查理十世国王年老且极其保守。
社会状况正在恶化。 快速的城市化和工业化正在将巴黎的大部分地区变成可怕的贫民窟，成千上万的人生活在水深火热之中。 这就是巴尔扎克和雨果笔下的巴黎，一个野心勃勃、逐利的资产阶级和愤怒的下层阶级共存的城市。
社会底层民众的生计依赖于不可控的经济周期，偶尔的施舍只能稍微缓解他们的痛苦。
1830年，法国经济陷入衰退，面包价格飙升，约6万巴黎人失业。 7月，巴黎设置路障，暴徒控制了这座城市，查理十世被迫逃离法国。
波旁家族的远亲奥尔良公爵路易·菲利普被进步资产阶级议员推选为新国王——“七月君主”。 路易·菲利普是一位和蔼可亲、谦虚的人，一位富有的自由主义者。 然而，当时的法国政坛日趋激进，纯粹的自由主义已经不能满足他们的政治需要。
1830年代，法国时不时爆发起义，其中最重要的起义发生在1831年的巴黎。在那个紧张的时期，头脑发热、意见强烈的年轻人很可能会发现自己受到警察的监视，甚至可能被短暂监禁。 。
1811年10月，伽罗瓦出生在巴黎南部的一个小镇拉雷讷堡，该小镇位于今天巴黎郊区通往奥尔良的地方。 伽罗瓦的父亲是一位自由主义者、反教权主义者和反保皇党人。
1815年，在拿破仑皇帝统治的最后几天和滑铁卢战役失败后的“百日”期间，伽罗瓦的父亲被选为这个小镇的市长。 君主制复辟后，老伽罗瓦宣誓效忠波旁王朝——不是因为他改变了主意，而是为了防止真正的保皇党取代他的位置。
我们对伽罗瓦性格的了解首先来自于他在巴黎求学时的老师。 他们形容这个年轻人聪明但性格内向，工作杂乱无章，不愿听取别人的建议。
罗斯曼写道：“伽罗瓦在路易大帝中学的生活中，‘奇怪’、‘奇怪’、‘古怪’、‘孤立’等词频繁出现，就连他的家人也开始认为他很奇怪。” 不过，罗斯曼·西曼也表示，伽罗瓦的老师们并不持有同样的观点，他的学生时代也绝不像贝尔所描述的那样噩梦般且难以理解的迫害。
1829年7月，伽罗瓦还不到18岁，他的父亲在离伽罗瓦学校不远的公寓里自杀了。
此前，伽罗瓦的父亲一直遭受当地恶毒牧师的诽谤。 这件事让伽罗瓦伤心极了。 几天后，他参加了著名的综合理工学院的口试，拉格朗日、拉普拉斯、傅里叶和柯西都曾在那里任教。
由于缺乏机智，也许是因为他故意表现出傲慢，伽罗瓦没有通过测试。 当考官要求他证明某个数学断言时，他回答说这个断言应该是显而易见的。
几个月后，即1830年初，伽罗瓦18岁半，考入当时名气不大的预科学校，实际上是一所师范学院（现称巴黎高等师范学院） 。
伽罗瓦方程解理论的第一个版本，贝尔称之为伽罗瓦在他去世前一天晚上疯狂写的论文，实际上是在他父亲自杀前几周写的。 提交给法国科学院。
柯西被指派审阅这篇论文。 贝尔认为柯西丢失或忽略了这篇论文（坦率地说，每个人都这么认为，直到后来在法国科学院的档案中发现了柯西辩护的证据）。 相反，这位伟大的数学家似乎对这篇论文评价很高。 他建议伽罗瓦更加仔细地打磨，并为这篇论文申请法国科学院数学奖。
简而言之，无论伽罗瓦是否听从了柯西的建议，他都听从了。 1830年2月，他将这篇论文重新提交给时任法国科学院秘书的傅里叶。可惜的是，傅里叶于同年5月16日去世。
也许柯西可以使伽罗瓦免于默默无闻，但当时是革命年代，路易·菲利普的新自由主义政权是柯西无法容忍的。 无论如何，柯西是一个有原则的人，他已经向查理十世宣誓效忠，他觉得不能再向路易·菲利普宣誓效忠了。
柯西本可以辞职并退休到当地的某个私人职位（当时他 40 岁），但他却自愿流亡并离开法国八年。 只有弗雷登塔尔提到的“不切实际的行为”才能解释柯西的自愿流放，除此之外没有其他好的解释。
伽罗瓦本人没有参加七月革命。 预科学校校长得知学生体内存在大量激进分子后，将学生锁在学校内，不让他们上街抗议。 然而，伽罗瓦过于自由地表达了他的激进观点，以至于他被学院开除。
02
过去 17 个月
从 1831 年 1 月初开始，伽罗瓦生命的最后 17 个月如下。
1831 年 1 月 4 日，伽罗瓦从预科学校（巴黎高等师范学院）退学。 在接下来的四个月里，伽罗瓦似乎一直试图在巴黎以私人数学导师的身份谋生，同时与其他年轻的共和党激进分子一起旅行。
1月17日，伽罗瓦向法国科学院提交了他关于方程解的论文的第三版。 西蒙·丹尼斯·泊松（Simone Denis Poisson，1781-1840）被任命为审稿人。
5月9日，伽罗瓦出席共和宴会。 在宴会上敬酒的时候，他似乎说了一些威胁到路易·菲利普生命的话。 第二天，伽罗瓦被捕。
6 月 15 日，伽罗瓦受到审讯，但可能因为他太年轻而被无罪释放。
7 月 14 日（法国大革命周年纪念日），伽罗瓦和他的朋友欧内斯特·杜·沙特莱因穿着违禁的炮兵制服再次被捕。 显然，携带武器也是他们被捕的原因。 据报道，伽罗瓦带来了一支上膛的步枪、“几把手枪”和一把刀。
（加洛瓦于1831年7月14日至1832年4月29日被监禁。不过，监狱里的条件似乎并不是很恶劣，比如囚犯经常喝醉酒。）
10月，伽罗瓦收到了法国科学院泊松的拒绝信。 泊松觉得伽罗瓦的文章太难懂了，但他并没有责怪他，而是建议他改进一下自己的表述。
1832年3月16日，霍乱在巴黎肆虐，伽罗瓦与其他囚犯一起从监狱转移到疗养院。 疗养院实际上是一座“开放式监狱”，伽罗瓦有相当大的出入自由。 在那里，他爱上了疗养院一位居民的女儿斯蒂芬妮·德莫特。 然而，他的提议并没有得到回应。
4月29日，伽罗瓦被释放。
5月14日，伽罗瓦似乎收到了斯蒂芬妮的拒绝信。
5月25日，伽罗瓦写了一封信给他的朋友奥古斯特·舍瓦利埃，告诉他自己失恋了。
5月30日，致命决斗。
决斗的具体情况以及伽罗瓦最后日子的真实情况都是一个谜，可能永远无法得知。 从某种意义上说，伽罗瓦可能已经放弃了自己的生命。
他父亲的去世，他的论文被拒绝（以及他之前提交的论文被忽视），他对斯蒂芬妮的单恋，糟糕的就业前景，几个月的监禁，以及巴黎瘟疫的恐怖。 一切对他来说都太沉重了。
6月4日，法国里昂一家报纸刊登了有关这场决斗的简短报道，把这场决斗弄得像是两个老朋友为了某个女人的爱情而进行的竞争，用俄罗斯轮盘赌来决定胜负。
“对手选择了手枪作为武器，但因为是老朋友，所以互相不忍直视……”报道只说伽罗瓦的对手是LD，而某位女子很可能是斯蒂芬妮，但是谁LD？ ？ 根据当时流行的拼写标准，这个D可能指的是“Duchtelet”或“Perscheux d'Herbinville”，伽罗瓦熟悉的另一位共和主义者。 但我们不知道他们的名字是否以“L”开头。 法国父母给孩子起名非常随意。
03
结束与开始
伽罗瓦的兄弟和朋友复制了他的论文并将其发送给当时著名的数学家，包括高斯，但没有收到他们的直接答复。
最后，在这场致命决斗 10 年后，法国数学家约瑟夫·刘维尔（Joseph Liouville，1809-1882）对这些论文产生了兴趣。
1843年，他在法国科学院宣读了伽罗瓦的主要研究成果，三年后在他创办的数学杂志上发表了伽罗瓦的全部论文。 直到那时，伽罗瓦这个名字才被更广泛的数学界所熟知。
究竟是什么使得伽罗瓦在方程解方面的工作对代数的发展如此重要？ 我在这里简单介绍一下，但我用的是现代语言，而不是伽罗瓦的语言。
伽罗瓦揭示了群结构的条件，从而对“何时能找到多项式方程解的代数公式？”这一问题给出了最终明确的答案。
与求解多项式方程有关的一系列问题可以追溯到几个世纪前，现在已经得到彻底解决。
伽罗瓦的工作标志着方程故事的结束，但也标志着群故事的开始。
【遇见数学】这里有一本展示代数从诞生到现在的模样的好书：《代数史》。 本书讲述代数知识和数学家的故事，适合对数学感兴趣的读者。
代数史：人类对未知量追踪的坚持修订版（图灵制作）
京东好评率高达98%。 无理由退货或换货。 京东宅配官方店
¥39.5
买
【（周末推荐）数学中的分支学科群论的创立者】相关文章：
2.米颠拜石
3.王羲之临池学书
8.郑板桥轶事十则
